Narodil se 10. března 1944 v Praze. Je to český malíř, kreslíř, fotograf, multimediální umělec, performer a vysokoškolský pedagog. V letech 1959 – 1963 vystudoval Střední uměleckoprůmyslovou školu v Praze. V letech 1967 – 1973 studoval na Akademii výtvarných umění v Praze. Od roku 1998 vyučuje na Univerzitě J. E. Purkyně v Ústí nad Labem; v roce 2003 byl jmenován docentem, v letech 2001 – 2006 byl proděkanem pro studium. Klimešova tvorba, často narativního charakteru a někdy i odlehčená humorem, se snaží uchopit podstatu plynutí času. Ve své tvorbě se obrací k nejrůznějším momentům dějin, mytologie, dotýká se prožitých událostí a konkrétních míst, vztahuje se k tématu smrti. Od šedesátých let často využívá práci s ohněm. Živel ohně a malba popelem mu umožňují výtvarně i metaforicky tematizovat otázku pomíjivosti, ale i zanechávání stop. Pálení a propalování spojené s destrukcí materiálu v sobě nese transformaci, tvoření a zrod nového.
